我一直在C中发现log函数的奇怪行为，以及log函数处理复杂无限数的行为。具体来说，log（inf inf*1j）等于（inf 0.785398j）当我期望它是（inf nan*1j）时。
取复数的对数时，实部是输入绝对值的对数，虚部是输入的相位。返回0.785398作为< code>log(inf inf * 1j)的虚部意味着它假定实部和虚部中的< code>inf具有相同的长度。这种假设似乎与其他计算不一致，例如，< code>inf - inf == nan，< code>inf / inf == nan假设2个< code>inf不一定具有相同的值。
为什么对数（inf inf * 1j）的假设不同？
重现 C 代码：
#include <complex>
#include <limits>
#include <iostream>
int main() {
double inf = std::numeric_limits<double>::infinity();
std::complex<double> b(inf, inf);
std::complex<double> c = std::log(b);
std::cout << c << "\n";
}
复制Python代码(numpy):
import numpy as np
a = complex(float('inf'), float('inf'))
print(np.log(a))
C99规范的免费最终草案在第491页
clog( ∞，i∞)返回∞ iπ/4。
目前还是这种情况，C规范用注释解释了同样的规则
此函数的语义旨在与C函数< code>clog保持一致。
我同意，从数学的角度来看，这种行为是令人困惑的，而且正如你指出的，可以说与其他< code>inf语义不一致。但实际上，它是C标准的一部分，这使它成为C标准的一部分，并且由于NumPy通常依赖于C行为(即使在令人困惑的情况下)，这在Python示例中被继承。
标准库cmath.log（）函数具有相同的行为（如果您测试正确…）：
>>> import cmath
>>> cmath.log(complex(float('inf'), float('inf')))
(inf+0.7853981633974483j)
我没有办法调查C标准的基本原理。我假设在考虑这些复杂功能如何相互作用时，这里可能会做出务实的选择。
0.785398的值(实际上是π/4)至少和其他一些函数是一致的:就像你说的，一个复数的对数的虚部和该数的相角是一致的。这可以重新表述为一个自己的问题:< code>inf j * inf的相角是多少？
我们可以通过atan2（Im（z）， Re（z））计算复数z的相位角。使用给定的数字，这归结为计算 atan2（inf， inf），对于 Numpy 和 C/C 来说，这也是 0.785398（或 pi/4）。所以现在可能会问一个类似的问题：为什么 atan2（inf， inf） == 0.785398？
我对后者没有答案（除了其他人已经回答的“C/C规范这么说”），我只有一个猜测：atan2（y，x）==atan（y/x）对于x
也许这不是一个令人满意的答案，但至少我可以希望表明，在给定的边缘情况下的< code>log定义与相关函数定义的类似边缘情况并不完全不一致。
编辑：正如我所说，与其他一些函数一致：它也与一致np.angle（复杂（np.inf，np.inf )) == 0.785398，例如。
编辑 2：查看实际 atan2 实现的源代码，会出现以下代码注释：
请注意，不明显的情况是y和x都是无穷大或都是零。有关详细信息，请参阅W. Kahan的“复初等函数的分支割裂，或关于无符号位的多Ado”
我找到了引用的文档，你可以在这里找到一份副本。在第8节，称为“复数零和无穷大”，卡汉涵盖了零和无穷大边缘情况，并到达pi/4，用于将inf j*inf输入arg函数（arg是计算复数相位角的函数）。您将在链接的PDF中的第17页上找到这个结果。我不是足够的数学家，无法总结卡汉的基本原理，但也许其他人可以。
如果我们从纯数学的角度考虑这一点，那么我们可以从极限的角度来看待运算，例如，当 x 走向无穷大时，1/x 趋向于 0（表示为 lim（x =
对于2个无穷大的运算，我们分别考虑每个无穷大。因此：
lim(x => inf) x/1 = inf
lim(x => inf) 1/x = 0
一般来说，我们说inf/x=inf，x/inf=0。因此：
lim(x => inf) inf/x = inf
lim(x => inf) x/inf = 0
我们应该选择这 2 个中的哪一个？浮点数的规范通过声明其为 NaN 来回避。
然而，对于复杂的日志，我们观察到：
lim(x=>inf) log(x + 0j) = inf + 0j
lim(x=>inf) log(0 + xj) = inf + pi/2j
lim(x=>inf) log(inf + xj) = inf + 0j
lim(x=>inf) log(x + infj) = inf + pi/2j
仍然存在矛盾，但不是在 0 和 inf 之间，而是在 0 和 pi/2 之间，因此规范作者选择拆分差异。他们为什么做出这个选择我不能说，但浮点无穷大不是数学无穷大，而是表示“这个数字太大而无法表示”。鉴于log（complex）的使用可能比减法和除法的使用更纯粹的数学，作者可能觉得保留恒等式im（log（x xj）） == pi/4是有用的。
